Os números por outras palavras

Na celebração dos cinco anos da Pordata, não se pode perder a "intervenção de Hans Rosling, um académico sueco da Fundação Gapminder, internacionalmente conhecido pelas suas apresentações criativas e didáticas de estatísticas variadas". A intervenção de Rosling (médico e estatístico) poderá ser encontrada aqui.

Frequência absoluta e percentagens

O uso de percentagens em vez de valores absolutos é em muitas situações útil. Percentagens permitem a comparação entre dois valores, exprimindo quantidades relativas ou variações. Por vezes surge a dúvida: é melhor apresentar percentagens do que valores absolutos? Há quem seja defensor absoluto de percentagens (a mensagem seguinte é tirada de uma thread encontrada online):

Sem dúvida, as percentagens são úteis em muitas situações. Porém, a afirmação anterior, tão enfática, foi recebida com sarcasmo:

Há bons motivos para ser reticente ao uso exclusivo de percentagens. De facto, as mesmas poderão induzir em erro. Nas figuras seguintes, divulgadas num meio de comunicação social, recorreu-se a percentagens para exprimir o  aumento do número de vendas de automóveis de três marcas.

Se não tivessem sido incluídos também valores absolutos, a mera análise das percentagens levar-nos-ia a concluir ter havido um aumento de vendas de automóveis da marca Suzuki (1800%) muito superior ao da marca Smart (93.1%). Em valores absolutos, porém, verificamos terem sido vendidos mais 854 Smart e "apenas" mais 72 Suzuki do que no ano anterior. Neste caso, o que é mais ilustrativo da evolução das vendas dos automóveis - percentagens ou valores absolutos?

Não há regras definitivas que indiquem quando é melhor usar percentagens ou valores absolutos. Em muitos casos é melhor apresentar ambas. Em geral, nada melhor que o bom senso.

Workshop de Bioestatística para trabalhos de investigação:rescaldo

Como prometido aos participantes do Workshop Bioestatística para trabalhos de investigação, colocamos aqui fotografias do encontro. O auditório do CNC encheu-se de 96 participantes e muita luz.

O Workshop foi composto por um total de 9 palestras, em que se discutiram aspectos deste a formatação de dados até ao problema das escolhas múltiplas.

Pós-Workshop, fez-se uma sessão extra de discussão, perguntas e respostas. Com mais de 40 participantes nessa sessão fantasma, não previamente anunciada,  a resistir ao cansaço de uma tarde em ritmo intenso, houve troca de opiniões e partilha de inquietações.

O Laboratório de Bioestatística e Informática Médica agradece a todos os participantes e todos os que contribuiram para tornar o Workshop possível.

Workshop de Bioestatística para trabalhos de investigação

A Estatística engloba um conjunto de conceitos: tabelas, gráficos, testes, valores p, software estatístico. A operacionalização destes depende do contexto, havendo mais que uma forma de analisar um conjunto de dados. Em paralelo, há um conjunto de recomendações sobre práticas adequadas, a ter em conta.

O Laboratório de Bioestatística e Informática Médica (LBIM) oferece frequentemente cursos de introdução à bioestatística, em que são apresentados exemplos práticos e é discutida a forma de melhor os analisar, interpretando-se os testes estatísticos aplicados.

Sentimos, porém, a necessidade de intervir de uma forma mais dirigida a públicos-alvo mais homogéneos e focando mais os mecanismos do pensamento estatístico que aspectos operacionais.

Neste contexto, o LBIM, enquanto Laboratório do IBILI, e o Centro de Neurociências e Biologia Celular (CNC) da UC organizam, no próximo dia 16 de Julho (das 14 às 17 horas), um Workshop de Bioestatística para trabalhos de investigação, no Auditório do CNC (CNC - Pólo I, 2º andar). Prevê-se a realização posterior de Workshops junto de outros grupos da Faculdade de Medicina da Universidade de Coimbra.

Para participar basta preencher e enviar para bioestatistica@fmed.uc.pt a ficha de inscrição.

Nota posterior: Não será possível aceitar mais inscrições, devido a ter-se atingido a lotação da sala.

Posters - Bioestatística 2014/2015

No âmbito da Unidade Curricular de Bioestatística, no segundo semestre do ano lectivo de 2014/2015, foi pedido aos alunos do Mestrado Integrado em Medicina Dentária da Faculdade de Medicina da Universidade de Coimbra que realizassem posters apresentando temas por eles escolhidos. Seguem-se 5 dos 10 posters apresentados:

Perguntas frequentes em bioestatística #7. Como e porquê testar a normalidade dos dados?

A seguinte mensagem é a sétima comunicação da série Perguntas Frequentes em Bioestatística, da autoria de membros do Laboratório de Bioestatística e Informática Médica da Faculdade de Medicina da Universidade de Coimbra. Pretende-se fomentar uma discussão sobre as melhores práticas estatísticas na área da saúde.

Perguntas frequentes em bioestatística #7. Como e porquê testar a normalidade dos dados?

Francisco Caramelo e Miguel Patrício

Quando se pretende avaliar ou descrever uma variável quantitativa, é usual começar-se por aferir se a mesma provém de uma população que apresenta uma distribuição normal. A verificação da normalidade de uma variável quantitativa tem impacto tanto na forma como a mesma deverá ser descrita quanto em testes de hipóteses que  se possam realizar. 

É usual dizer-se que a distribuição normal (distribuição de Gauss ou Gaussiana) tem a forma de um sino, Figura 1. 

 

Figura 1. [figura adaptada da entrada da Wikipedia sobre distribuição normal (2015)] Uma distribuição normal é perfeitamente simétrica e descrita pela sua média µ e desvio padrão σ. A área total sob a curva é igual a 1, estando 95% desta área na região compreendida entre as abcissas µ-2σ e µ+2σ.

Na realidade, não existem populações com variáveis com distribuições normais, havendo sim alguns casos em que as variáveis têm uma distribuição aproximadamente normal. Uma forma de verificar a normalidade de uma variável é pela observação do seu histograma. Na Figura 2 encontra-se representada a pirâmide etária da cidade de Braga em 2008. Tanto para o sexo masculino como para o sexo feminino, as distribuições das idades aproximam-se da distribuição normal, não sendo porém inequivocamente objectivo se se poderá afirmar que as suas idades apresentam distribuição normal. Na prática e para fins de publicação, é comum recorrer-se a testes à normalidade, em particular aos testes de Kolmogorov-Smirnov e de Shapiro-Wilk (sendo o último preferível), para aferir a normalidade de variáveis quantitativas. A hipótese nula de ambos os testes é que a variável a testar se encontra normalmente distribuída. Para mais pormenores sobre como usar e interpretar os testes, bem como os mesmos poderão ser realizados no SPSS, poderá consultar o documento “Estudo da normalidade no SPSS” (este documento está algo desactualizado pois advogava que nalguns casos se deveria recorrer ao teste de Kolmogorov-Smirnov e noutros ao teste de Shapiro-Wilk. O último teste apresenta quase sempre maior potência, pelo que será preferível usá-lo).

Figura 2. [figura adaptada da entrada da Wikipedia sobre a cidade de Braga (2015)] Distribuição etária da população de Braga, em 2008.

Na comunidade estatística são apontadas algumas limitações aos testes de normalidade. Em particular, testes estatísticos como os de Kolmogorov-Smirnov e Shapiro-Wilk são considerados demasiado sensíveis para amostras de grande dimensão e pouco sensíveis para amostras de dimensões reduzidas, [1]. Muitos estatísticos preferem avaliar graficamente a normalidade das variáveis (em termos de publicação, isto implica representar as mesmas de forma a que os leitores possam fazer a sua própria avaliação) ou pelo menos sugerem que tal se faça como complemento a testes estatísticos. A análise de medidas de assimetria e de curtose é também advogada. Porém, a objectividade e simplicidade dos testes de normalidade leva a que os mesmos sejam frequentemente adoptados e os resultados destes reportados, sem recurso a análise gráfica.

O resultado de um teste de normalidade tem implicações na forma como se deverá lidar com uma variável. Por exemplo, faz sentido falar-se da média e do desvio padrão de uma variável normalmente distribuída, mas no caso da distribuição não ser normal é preferível recorrer à mediana e à amplitude interquartil (diferença entre percentil 75 e percentil 25) para efeitos de descrição da variável. Também em termos gráficos se aplica este raciocínio: não faz muito sentido representar-se a média e desvio padrão de uma variável não normalmente distribuída. Considere-se como exemplo uma variável medida num estudo num grupo controlo e em pacientes, ver Figura 3. Pretende-se comparar os valores da variável entre os dois grupos. A análise dos histogramas das idades dos dois grupos, bem como os resultados dos testes à normalidade, indicam não estarmos perante uma variável normalmente distribuída.

Figura 3. (cima) – Histograma da variável, para grupo controlo (SW(17)=0.882, p=0.034) e pacientes (SW(23)=0.880, p=0.010); (meio) – representação gráfica das idades dos participantes recorrendo a um diagrama de extremos e quartis. Neste gráfico, as alturas das barras representam as médias das idades dos participantes e as barras de erro representam erro padrão; (baixo) - representação gráfica das idades dos participantes recorrendo a um diagrama de extremos e quartis. Este fornece informação bastante rica quando comparado com o anterior: para cada grupo pode ser observada a mediana, o primeiro e terceiro quartis e se existem extremos ou outliers.

Neste exemplo, a representação da média e desvio padrão (ou erro padrão ou intervalo de confiança) das idades não é adequada, pois remete para a ideia de simetria da variável e é pouco informativa. Induz ainda em erro, escondendo diferenças entre os grupos. Note-se que numa distribuição normal, um desvio padrão tem um significado gráfico muito claro – 95% dos valores encontram-se a uma distância da média inferior a aproximadamente duas vezes o desvio padrão. Este já não é o caso se a distribuição não for normal. Será então mais adequado recorrer-se a outros gráficos, como por exemplo a um diagrama de extremos e quartis (em inglês, boxplot). 

Finalmente, tal como descrito na comunicação Perguntas frequentes em bioestatística #5, os testes estatísticos a aplicar dependem da normalidade da variável dependente em questão. No caso da mesma ser normalmente distribuída, poderá recorrer-se a testes paramétricos. Caso contrário, os testes deverão ser não paramétricos.

FAQ:

1- Que teste estatístico deverá ser usado para verificar a normalidade de uma variável quantitativa quando o tamanho da amostra é inferior a 10?

Nesses casos, opta-se simplesmente por não assumir que a variável se encontra normalmente distribuída. Como consequência, testes estatísticos que envolvam a mesma deverão ser não paramétricos.

2- Como se interpreta um diagrama de extremos e quartis?

Na ausência de valores extremos, ou outliers, num boxplot encontram-se representados os valores mínimo e máximo da variável representada, bem como o primeiro quartil (ou percentil 25, número abaixo do qual se encontram 25% dos valores atingidos pela variável), a mediana (ou percentil 50) e o terceiro quartil (ou percentil 75), Figura 4. Denota-se por amplitude interquartil (AIQ) a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil. Valores que distem da mediana mais do que 1.5 vezes a amplitude interquartil são designados por valores extremos (ou outliers), sendo representados de forma individual como um círculo ou uma estrela, dependendo da sua distância à mediana.

Figura 4. (cima) boxplot sem valores extremos ou outliers; (baixo) boxplot com um outlier.

[1] A. Ghasemi, S. Zahediasl. Normality Tests for Statistical Analysis: A Guide for Non-Statisticians. Int J Endocrinol Metab. 2012; 10 (2):486-489.

Na próxima edição do Perguntas Frequentes em Bioestatística: “Para que serve o teorema do limite central?”